문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 섭동 이론 (문단 편집) === 페르미 황금률 === 이번에는 섭동으로 인하여, 한 준위에 있던 입자가 연속적인 준위로 천이할 확률을 구해보자. [[파일:namu_페르미황금률.svg|width=210&align=center&bgcolor=#ffffff]] [math([E_{b}-\delta, E_{b}+\delta])] 구간에서 해당 확률은 각 미소 구간의 확률을 모두 더하면 될 것이다. [math({\rm d}E_{b})] 만큼의 구간에 대한 확률은 그 가중치 [math(g(E_{b}))]를 도입하는데, [math(g(E_{b}))]는 단위 에너지 당 상태의 개수 즉, 상태 밀도(density of states)이다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} P_{ab}(E) &=\frac{|V_{ba}|^{2}}{\hbar^2}\frac{\sin^2{\biggl( \dfrac{\omega_{ba}-\omega}{2}t \biggr)}}{(\omega_{ba}-\omega)^2} g(E_{b}')\,{\rm d}E_{b} \end{aligned})]}}} 이것을 적분하여 그 확률을 얻는다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} P_{ab} &=\frac{|V_{ba}|^{2}}{\hbar^2} \int_{E_{b}-\delta}^{E_{b}+\delta} \frac{\sin^2{\biggl( \dfrac{\omega_{ba}-\omega}{2}t \biggr)}}{(\omega_{ba}-\omega)^2} g(E_{b}')\,{\rm d}E_{b}' \end{aligned})]}}} 다음과 같은 치환 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} 2\hbar\beta=(E_{b}'-E_{a}-\hbar\omega)t =\hbar(\omega_{ba}-\omega) \end{aligned})]}}} 을 [math(t)], [math(E_{a})], [math(\omega)]에 대하여 고정되어있을 때 고려하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} {\rm d}E_{b}'=\frac{2\hbar}{t} {\rm d}\beta \end{aligned})]}}} 그러면 해당 적분을 다음과 같이 쓸 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} P_{ab} &=\frac{|V_{ba}|^{2} g(E_{b})}{2\hbar}t \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin^2{\beta}}{\beta^2} {\rm d}\beta \end{aligned})]}}} 적분 구간은 우리가 긴 시간의 극한을 보고 있고, 적분 안의 함수는 [math(\beta=0)]의 주변으로 피크를 갖기 때문에 적분 구간을 무한히 확장해도 그 오차가 적어질 것이라 기대되기 때문이다. 또한, 같은 이유로 [math(g(E_{b}'))]에 대한 적분의 기여는 밖으로 나올 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \therefore P_{ab} &= \frac{2\pi}{\hbar}{ |V_{ba}|^{2}g(E_{b})}t \end{aligned})]}}} 이상에서 단위 시간 당 천이율은 [math(\dot{P}_{ab})]라 쓸 수 있고, 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} R_{ab} &= \frac{2\pi}{\hbar}{ |V_{ba}|^{2}g(E_{b})} \end{aligned})]}}} 위와 같이 한 고유상태에서 여러 에너지 고유상태의 연속체로 전환되는 단위 시간당 천이 확률을 '''페르미 황금률(Fermi's golden rule)'''이라 한다. [anchor(단열 근사와 베리 위상)]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기